De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Breuken integreren

Ik weet niet hoe ik aan volgende differentiaalvergelijking moet beginnen: y' - y/x² = 1/(x³ · y²).

Zou u mij op weg kunnen zetten aub?

Dank u wel.

Antwoord

Een poging (maar misschien is dit een opgave die bij een bepaald type hoort dat je ook anders kan oplossen)

Zorg eerst dat y maar aan 1 kant voorkomt door vermenigvuldiging met y²:

y²y' + (-1/x²)y³ = 1/x³

We proberen nu het linkerlid te schrijven als een enkele afgeleide van iets. y³/3 lijkt een kandidaat volgens de eerste term, maar dat komt niet overeen met de tweede term. Vermenigvuldig de hele vergelijking dus met een functie f om de vergelijking exact te maken:

fy²y' + (-1/x²)fy³ = f/x³

Het linkerlid is nu de afgeleide van y³g (= 3y'y²g + g'y³) als

* f = 3g
* (-1/x²)f = g'

Met andere woorden, we zoeken een f die voldoet aan

(-1/x²)f = (1/3)f'

Welke f is hiervoor bruikbaar? Daarna kan je de oefening vrij eenvoudig afmaken...

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024